Un nombre curieux...
et
un petit tour avec votre chiffre préféré
,
puis un nombre maléfique...



Le nombre 0588235294117647 est un nombre curieux. Vous en doutez ?

Essayez de multiplier ce nombre par 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Pour analyser le résultat vous devez tenir compte du zéro placé au début de ce nombre.
Que remarquez-vous ?

Si vous avez une calculette affichant plus de seize chiffres vous pouvez l'utiliser sinon...
prenez un crayon et un papier.

OK... vous n'avez plus l'habitude... dommage.
Allez sur l'animation ci-dessous : je fais le travail pour vous ;)



CLIQUER puis OUVRIR puis DOUBLE CLIQUER le fichier    

 

 

EXPLICATION

Lorsqu'on effectue les multiplications,
on retrouve toujours la même suite de chiffres et cela dans le même ordre cyclique.
Eventuellement on revient au début :
par 2 --> 1176470588235294
par 3 --> 1764705882352941
...
par 15 --> 8823529411764705
par 16 --> 9411764705882352
par 17 --> 9999999999999999

 



Remarque


Effectuez 1 divisé par 17,
(dans l'animation il suffit de demander le
Quotient de 1000000000000000000000000000000000000000000000000 par 17,
Placez plus de zéros pour obtenir plus de décimales).
Vous retrouvez les décimales précédentes : le résultat de 1 par 17 commence par
0,058823529411764705882352941176470588235294117647....

Voir aussi la revanche du cycleux...

 

Votre chiffre préféré et un autre petit tour expliqué

Voici un joli tour basé sur la propriété du nombre 12345679.
Attention, le 8 n'y est pas.

Demandez à un ami quel est son chiffre préféré.
Si par exemple c'est 5, proposez-lui de calculer le produit  12345679 par 45.
Il trouve un nombre composé uniquement de la répétition de son chiffre préféré : 555 555 555

Si votre ami répond 3 alors il devra multiplier 12345679 par 27 et il trouvera 333 333 333.

Explication
Tout repose sur la propriété : 12345679 x 9 = 111 111 111
Ainsi si le chiffre préféré de votre ami est 6, il suffit de lui faire calculer 12345679 par 54 qui 9x6.
Nous aurons : 12345679 x 54 = 12345679 x 9 x 6
12345679 x 54 = 111 111 111 x 6
soit 666 666 666.
12345679 x 54 = 666 666 666.


Donc pour obtenir un nombre composé de la répétition d'un certain chiffre,
il suffit de faire multiplier
12345679 par 9 fois ce chiffre.
Finalement ce tour ne nécessite que la connaissance de la table du neuf qui est très facile ( ICI).

A vous maintenant de vous faire passer pour un expert en calcul ;)

Voir aussi la chasse aux trésors mathématiques deIan Stewart aux éditions Flammarion 2009

 

 

Un nombre maléfique

Les numérologues considèrent que le nombre 666 est maléfique
aussi le remplacent-ils par de jolies combinaisons.
Ainsi :
666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63.

C'est aussi la somme des carrés des sept premiers nombres premiers :
666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17².

C'est par ailleurs un nombre palindromique c'est à dire qu'il peut se lire
de gauche à droite ou de droite à gauche comme le mot ressasser ou encore comme le nombre 2002.
Calculez maintenant la somme palindromique suivante :
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 53 + 43 + 33 + 23 + 13.
Ce nombre n'est-il pas ensorcelé ?



Gracias a Antonio deGarcia


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