Mots en couleurs (petit intermède)
| A
noir, E blanc, I
rouge, U vert, O
bleu : voyelles,
Je dirai quelque jour vos naissances latentes :
A, noir corset velu des mouches éclatantes
...
RIMBAUD
1871 |
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Le
principe
En
1852, Francis Guthrie, cartographe britannique, observe qu'en utilisant
uniquement quatre couleurs, n'importe quelle carte géographique peut
être coloriée de façon à ce que deux pays ayant
une frontière commune soient de couleur distincte. Ce qu'il n'arrive
pas à déterminer c'est si cette propriété
est vraie pour toutes les cartes possibles et imaginables. Il s'intéresse
alors aux mathématiques et pose la question au grand logicien
Augustus de Morgan : quatre couleurs suffisent-elles ? De Morgan
ne trouve pas la réponse. La renommée du problème
va grandissant et la simplicité de l'énoncé contraste
avec la difficulté pour y répondre. Cela a attisé
la curiosité d'éminents mathématiciens et de
nombreux amateurs.
Finalement, ce théorème des quatre couleurs a été résolu
par Kenneth Appel et Wolfgang Haken en 1976, soit un siècle après
avoir été énoncé.
De nombreux concepts théoriques fondamentaux de la théorie des graphes
ont découlé des tentatives de résolution de ce problème.
La
carte de France
sans aide
Dans le jeu proposé, on choisit une couleur en cliquant dans
la pastille colorée adéquate.
Ensuite on clique département à colorer qu'il soit blanc
ou d'une couleur quelconque.
Si la couleur est acceptable, c'est à dire différente
de celle des départements voisins, elle est déposée,
sinon un petit bip indique l'erreur et Il faut alors choisir une autre
couleur.
On efface un département avec la pastille blanche.
CLIQUER
pour animer puis OUVRIR et DOUBLE CLIQUER le fichier
La
carte de France avec aide
On colorie la carte comme précédemment
En cliquant sur le bouton AIDE, dès le début,
la carte est coloriée complètement.
En cliquant sur le bouton AIDE, en cours de jeu,
l'ordinateur essaie de terminer le coloriage en tenant compte
des couleurs données si cela est possible.
Le coloriage est alors effectué par étapes. Il faudra
peut-être cliquer sur le bouton CONTINUER pour terminer
le coloriage.
On peut à tout moment modifier la couleur d'une région.
CLIQUER
puis OUVRIR puis DOUBLE CLIQUER le fichier
La
carte de France avec coloriage automatique
Cette fois, la carte est coloriée automatiquement.
CLIQUER
puis OUVRIR puis DOUBLE CLIQUER le fichier
L'algorithme
utilisé est le suivant :
-Ordonner les départements selon l'ordre décroissant
du nombre de voisins ;
-Parcourir cette liste en attribuant à la première
région non colorée, la première couleur compatible
avec celle des voisins ;
-Si impossibilité, reculer pas à pas en essayant
une nouvelle couleur.
Le coloriage doit pouvoir se terminer.
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